Изучение математических закономерностей на биологических объектах

Уровень развития современного общества предполагает использование в образовательной среде различных технологий, способствующих в полной мере раскрытию творческого потенциала детей, всестороннему гармоничному развитию учащихся, что в дальнейшем послужит формированию интеллектуальной и информационной культуры. Одной из форм реализации данных социальных заказов является использование в образовательном процессе исследовательской деятельности учащихся. По мнению Г.И. Лернера \"исследовательская деятельность выступает  как образовательная работа, связанная с решением творческих задач в области биологии. В процессе исследований на уроке ребенок получает опыт деятельности в заданной сфере и эффективные результаты, с которыми он может выступить\". Методическая разработка темы урока предполагает использовать исследовательский метод как средство формирования компетенций на уроке интегративного плана (интеграция биологии и математики). Мотив, определяющий деятельность учителя и учащихся на данном уроке, соответствует древней китайской мудрости \"Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, и я пойму\".

Цель урока: используя конкретные примеры, доказать взаимосвязь и возможность использования математических понятий при изучении биологических процессов и объектов.

Образовательные задачи: формирование представлений учащихся о взаимопогружении математики в образовательную область биологии; формирование у детей компетенций различного направления, умения применять знания на пpaктике.

Воспитательные задачи: формирование материалистического мировоззрения, толерантного отношения, критического мышления, культуры речи.

Развивающие задачи: развитие представлений о целостности органического мира, умений и навыков выполнения исследовательских заданий, работая в группах, способности к сравнению, анализу и классификации получаемой информации.

Педтехнологии: чтение и письмо для развития критического мышления (ЧПКМ).

Тип урока: комбинированный.

Межпредметные связи: биология, математика, ОБЖ., информатика.

Методы: метод исследования, чтения с пометками, наблюдения, беседа с элементами рассказа, демонстрация,

Оборудование: коллекции насекомых, иглокожих, paкообразных, скелет человека, череп человека, рулетка, напольные весы, письменные принадлежности, карточки с заданиями, теоретическим материалом, медиапроектор, презентация..

Ход урока

I Организационный момент: распределение учащихся для работы в группах и организация их работы. В качестве проблемной гипотезы урока были выбраны слова Фурье: \"Пристальное глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий в математике\" (необходимо опровергнуть или доказать истинность данной фразы).

II Изучение нового материала. Исследовательская работа учащихся в группах проводится по различным направлениям : изучение функциональной сердечно-сосудистой пробы, выявление различных видов симметрии у живых организмов; выявление плоскостопия у человека, статистические закономерности в биологии .Она включает следующий алгоритм действий: изучение теоретического материала, проведение заданий исследовательского хаpaктера, отчет о проделанной работе. В ходе обсуждения вопросы друг другу задают участники других групп, учитель корректирует, направляет, помогает и консультирует при возникновении определенных проблем, т.е. руководит исследовательским и познавательным процессом. Для проведению работы и приобретения знаний используются карточки с заранее отобранным материалом.

Исследовательская работа учащихся по выполнению заданий

Группа №1 \"Функциональная сердечно-сосудистая проба\"

1. Изучите теоретический материал.
2. Выполните задания.
3. Какие математические понятия , умения вы использовали?
4. Выводы и рекомендации.

Малоподвижный образ жизни, недостаточное пребывание на воздухе, нерациональное питание ослабляют сердце. При увеличении физических нагрузок слабая сердечная мышца не может долго работать, быстро утомляется. Кровоснабжение органов нарушается, человек быстро устает, начинает чувствовать себя плохо. Для определения состояния сердца используется функциональная сердечная проба:

1) определите частоту сердечных сокращений в состоянии покоя ( три раза подсчитайте пульс в состоянии покоя за 10 с., возьмите среднюю величину, умножьте на 6) ;

2) сделайте 20 приседаний, в течение 10 секунд подсчитайте пульс;

3) такой же подсчет повторяют спустя 1,2,3,4,5 минут. Определите ЧСС после нагрузки и динамику возвращения в состояние покоя. Умножьте данные на 6 и запишите в таблицу. Постройте график. На оси абсцисс откладывают время, на оси ординат - величину ЧСС.

Анализ результатов. Если частота ЧСС увеличилась меньше, чем на одну треть, результаты хорошие. После нагрузки пульс должен вернуться к исходному состоянию не более чем за 2 минуты. Примечание: при выполнении данного задания реализуются следующие математические понятия: нахождение среднего арифметического величин, понятие функциональной зависимости, построение и чтение графиков функций.

Группа №2 \"Выявление различных форм симметрии на биологических объектах\"

1. Изучите теоретический материал.
2. Что такое симметрия? Хаpaктеристика видов симметрии на примере насекомых, иглокожих, крабов, человека.
3. Доказать наличие различных видов симметрии у бабочек, иглокожих.
4. Какова роль явления симметрии в природе?

Симметрия (от греческого symmetria - \"соразмерность\") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, \"инвариантность\" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований. На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки. При радиальной симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды Тело человека построено по принципу зеркальной симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого по такому же принципу построено тело бабочек, крабов, жуков.

Примечание: учащиеся акцентируют внимание на различных видах движения (центральной осевой, зеркальной симметрии, сферической и радиальной симметрии). Исследования убеждают в том, что все виды симметрии обладают следующим свойством - это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.

Группа №3 \"Методика выявления плоскостопия у человека

1. Изучите теоретический материал.
2. Определите наличие или отсутствие плоскостопия на предложенных отпечатках ступни.
3. Ваши рекомендации для формирования нормального свода стопы.
4. Какие математические навыки и умения вы использовали?

Средняя часть стопы немного приподнята, имеет сводчатую форму. Это позволяет смягчать толчки при ходьбе и прыжках. Если люди большую часть дня проводят на ногах, переносят большие тяжести, у них может развиться плоскостопие, то есть форма стопы меняется, становится плоской. К плоскостопию может привести очень узкая и тесная обувь или увлечение обувью на высоких каблуках. Люди с плоской стопой при ходьбе и стоянии быстро устают. Для предупреждения плоскостопия полезно ходить босиком, на цыпочках, заниматься плаванием, подвижными играми. Существуют специальные упражнения. Обувь должна быть на небольшом каблуке (3-5 см). Как узнать, плоская ли у вас стопа? Возьмите лист белой бумаги и положите его на пол. Затем встаньте на него мокрой ногой. Получится след. Соедините самые крайние точки со стороны большого пальца и пятки - линия АК. Найдите среднюю точку М. Затем восстановите перпендикуляры АВ и МБ от точек А и М. Найдите точку пересечения МО со следом и обозначьте ее буквой С. Затем СД разделите на АВ. Если получится число больше 0,33, то имеет место плоскостопие, если меньше, то все в порядке. У многих людей отрезок СВ равен нулю, это в пределах нормы. Отпечаток ступни человека представлен на рисунке 1.

Примечание: при выявлении плоскостопия у человека дети выполняют геометрические построения: проводят прямые, откладывают отрезки, равные данным, чертят углы, треугольники, пользуются масштабной линейкой, циркулем, трaнcпортиром, чертежным угольником.

Группа №4 \"Статистические закономерности в исследовании модификационной изменчивости человека. Построение вариационного ряда и вариационной кривой\"

Модификационная (фенотипическая) изменчивость - изменения в организме, связанные с изменением фенотипа вследствие влияния окружающей среды и носящие, в большинстве случаев, адаптивный хаpaктер. Предел проявления модификационной изменчивости организма при неизменном генотипе - норма реакции. Норма реакции обусловлена генотипом и различается у разных особей данного вида. Норма реакции имеет предел для каждого вида - например, усиленное кормление приведет к увеличению массы животного, однако она будет находиться в пределах нормы реакции, хаpaктерной для данного вида или породы. Ранжированное отображение проявления модификационной изменчивости - вариационный ряд - ряд модификационной изменчивости свойства организма, который состоит из отдельных свойств видоизменений, размещенных в порядке увеличения или уменьшения количественного выражения свойства. Единичный показатель соотношения двух факторов в вариационном ряде (например, длина шерсти и интенсивность ее пигментации) называется варианта.

Таблица 1 - Вариационный ряд модификационной изменчивости роста и веса человека

Показатели роста (веса)
Частота встречаемости

Вариационная кривая

График среднеквадратичного отклонения, исходящий из вариационной кривой \"модификационная изменчивость пшеницы\".

Графическое отображение проявления модификационной изменчивости - вариационная кривая - отображает как диапазон вариации свойства, так и частоту отдельных вариант. Из кривой видно, что наиболее распространены средние варианты проявления. Почти всегда эти факторы, одновременно действуя на онтогенез, нейтрализуют друг друга, то есть ни уменьшения, ни увеличения значения признака не наблюдается. Это и является причиной, по которой особи с. При построении вариационной кривой можно рассчитать величину среднеквадратичного отклонения и, на основе этого, построить график среднеквадратичного отклонения от медианы - наиболее часто встречающуюся величину признака.

Ход проведения исследования

1. Измерьте свой рост и вес.

2. Занесите в таблицу следующие данные: рост и вес, частота встречаемости.

3. Постройте вариационную кривую - отобразите на графике зависимость между значением признака и частотой его встречаемости.

4. Определите норму реакцию для каждого признака. Определите среднюю величину признака .Сделайте вывод о том, какая закономерность модификационной изменчивости вами обнаружена. Примечание: учащиеся используют сведения , полученные при изучении теории вероятности и статистики: понятие случайного эксперимента, элементарных событий, событий и их вероятностей, понятие о независимости эксперимента, нахождения числовых хаpaктеристик (математического ожидания, дисперсии, медианы, наибольшего и наименьшего значений, размаха, отклонений).

III Отчет учащихся, анализ результатов исследования. Поиск ответа и его формулировка по проблеме урока.

IV Анализ деятельности учащихся, выставление оценок, домашнее задание.

V Подведение итогов урока.

1 Изучение особенностей внешнего и внутреннего строения различных организмов подтверждает наличие математических закономерностей, позволяет понимать многообразие и взаимосвязь явлений природы.

2 Глубокое осмысление математических закономерностей в отношении биологических организмов усиливает познавательную деятельность для изучения математики и биологии.

Урок по данной теме был проведен на базе гимназического и общеобразовательных классов. Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

а) материал урока исследовательского плана вызывает устойчивый интерес к изучению биологии и математики, повышает уровень мотивации учебной деятельности, стимулирует мыслительную деятельность детей;

б) материал способствует формированию следующих \"компетенций:

1) предметной(постановка целей деятельности, отбор и анализ источников, соотнесение фактов, систематизация и обобщение материала, выявление причинно-следственных связей) ;

2) коммуникативной (понимать и воспринимать точку зрения отличную от собственной; аргументировано излагать и отстаивать заимствованную и свою собственную точку зрения; давать оценку изученных объектов и процессов) ;

3) информационной (готовность к использованию информационных ресурсов, основанная на информационных компетенциях, как и другие, включает освоение опыта деятельности на основе эмоционально-ценностностной ориентации личности) ;

4) экологической (умения устанавливать взаимосвязь между строением и образом жизни организма) ;

5) компетенции здоровье сбережения; самосовершенствования, саморегулирования, саморазвития\".

Вывод: мы надеемся, что наши дети, став взрослыми, в условиях постоянно меняющихся спроса и предложений на рынке профессиональных услуг, не растеряются, найдут свою профессиональную нишу, так как  подобного рода учебные занятия позволят им быстрее адаптироваться и включаться в новое дело, изучать и искать новые способы решения проблем, поступать обдуманно, нести ответственность за свои действия не только в производственной сфере, но и в семье, в кругу близких и друзей.  

Список используемых источников

1 Андреев А.В. Знания или компетенции?//Высшее образование в России,2005г.,№2.

2 Википедия.

3 Захаров В.Б. Биология. Общие закономерности.- М.-1996.

4 Зимняя И.А. Ключевые компетенции - новая парадигма результата образования. http://quality.petrsu.ru.

5 Курникова Е.В., Юрчук Л.А. Урок - исследование как новая форма интеграции учебных предметов. М., материалы VIII Международной конференции Образование в 21 веке - глазами детей и взрослых, 2008.

6 Лежнина Г.В. Компетентностный подход: анализ понятий. - www.eduhmao.ru.

7 Лернер Г.И. Методы обучения на уроках биологии, МИОО, М.

8 Муртазин Г.М. Активные формы и методы обучения биологии, М.- 1989.

9 Пименов А.В. Уроки биологии в 10 кл.-2003.

10 Учебник \"Биология.Человек\" под ред. Драгомилова А.Г.,М., 2005.

11 Учебник \"Теория вероятностей и статистика\" под ред. Тюрина Ю.Н.,МЦНМО, 2004.

12 Учебник \"Геометрия 7-11 класс\", под ред. Атанасяна Л.С., 2006.

13 Хуторской А.В. Определение общепредметного содержания и ключевых компетенций как хаpaктеристика нового подхода к конструированию образовательных стандартов. - http://www.eidos.ru.